Miért cseréltük arabra a római számokat?

Több mint 1800 éven keresztül mind a tudósok, mind a hétköznapi emberek a római számokat használták Európa-szerte, a 14. században azonban az arab számok kiszorították az addig egyeduralkodó formátumot. Miért nem volt római nulla, mit tett a számírás a matematikával, és miért jobb arab számokkal számolni?

A római eredetű számjelölési rendszer Kr. e. 500 körül született, majd Róma terjeszkedésével fokozatosan vált általánosan elfogadottá az akkor ismert világban. Európában egészen a késő középkorig volt egyeduralkodó ez a formátum, mikor is a máig használt hindu-arab számírás felváltotta azt. Manapság már csak uralkodók nevében, esetleg egy film gyártási évének vagy fővárosunk kerületeinek jelölésekor találkozunk római számokkal. Habár összeadásra és kivonásra tökéletesen alkalmas ez a jelölésrendszer, bonyolultabb műveletek elvégzéséhez már kevésbé működőképes, mint utódja. Az Encyclopedia cikke elmagyarázza, miért is van ez így.

Betűk mint számok

A hindu-arab rendszerben az adott számot egy annak megfelelő szimbólum, vagyis számjegy fejezi ki, a 3 például a hármast jelöli. Ha a szóban forgó számjegy mögé hozzáteszünk egy nullát, azzal megtízszerezzük annak értékét: 30, 300, 3000. A római számrendszer ellenben teljesen másként működik. Először is, a számokat különböző, a latin ábécéből származó betűk jelölik, melyeket a rómaiak megfeleltettek egy-egy számértéknek. Ezek a következők: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Ún. additív rendszerről lévén szó, ezeket a betűket egymás után téve kombinálni lehet őket, így jelölvén a nagyobb számokat. Például az LXXII a hetvenkettővel egyenlő, vagyis egy ötveneshez (L) hozzáadunk két tízest (X és X) és két egyest (I és I).

Mi a gond a római számokkal?
Mi a gond a római számokkal?Fotó: eyetoeyePIX / Getty Images Hungary

Annak érdekében, nehogy borzalmasan hosszú jelölések szülessenek, az egyes betűket egymás elé is lehet tenni, így például a negyvenet nem kell XXXX-ként leírni, hanem XL alakban az ötvenből egy tízest „levonva” is kifejezhetjük. Ugyanez érvényes minden esetben, amikor háromnál több állna egymás mellett ugyanabból a karakterből. Igen ám, de az élet mégsem ilyen egyszerű. A kisebb értékű betű ugyanis csak olyan betű elé tehető, melynek értéke maximum tízszer akkora, mint a sajátjáé. A tizennégy leírható tehát XIV-ként, az ezerkilencszáz-kilencvenkilenc viszont nem lehet MIM, a helyes római átírása MCMXCIX. A különösen nagy számok leírásához az ún. vinculum használható: a szám fölé húzott vízszintes vonal azt jelzi, hogy az adott szám ezerszeresét fejezzük ki. Egy egymillióhoz nem kell tehát ezer M-et leírnunk egymás után, helyette M̅ a megfelelő jelölés. Ez a rendszer egyébként a középkorig nem standardizálódott, nem véletlen tehát, ha eltérő helyeken más-más jelölésekkel találkozunk.

A gyakorlatban jól, az elméletben nehezen működik

A rómaiakat, akárcsak a görögöket, nem érdekelték az elvont matematikai tanulmányok. A számokat ők a gyakorlati életben használták: vagyonukat és hadseregük létszámát mérték fel velük, vagy éppen az építészetben alkalmazták őket. Éppen ezért elegendő volt nekik az összeadás és a kivonás műveleteit elsajátítaniuk, melyekre teljesen alkalmas volt az általuk használt számformátum. Egyszerűen összevonták egy csoportba az azonos számot jelölő betűket, majd ezeket adták össze vagy vonták ki egymásból. Ezt igencsak megkönnyítette az abakusz használata, melyet egészen a középkorig alkalmaztak segédeszközként a számításokhoz.

Nincs tört, nincs nulla

A szorzás és az osztás ellenben már nehézségekbe ütközött. Ennek egyik oka, hogy a római rendszerben nem igazán lehet a törtszámokat jelölni, ezért nem is nagyon próbálkoztak vele. Általában az uncia kifejezést használták, mely valaminek az egytizenketted részét jelenti. Ezért például egy egynegyedet három unciaként, vagyis háromtizenkettedként fejezték ki. Nem véletlen, hogy keveseknek volt kedve ilyen bonyolult dolgokon agyalni. A formátum másik nagy hibája a nulla hiánya volt, mely nemcsak a római, de korábban a sumer, babiloni és egyiptomi számjelölési rendszerekre is jellemző volt. Nulla híján nem lehet helyi értéket jelölni, ezért született meg a fent vázolt, betűk kombinálására épülő, additív szisztéma. A görögöktől eltérően a rómaiak az irracionális számok fogalmát sem értették, ami gátat szabott a geometria magasabb fokú művelésének.

Ezek a hiányosságok hosszú évszázadokra meggátolták a matematikatudomány fejlődését az európai kontinensen, miközben a Közel-Keleten és Indiában a számelmélet, a geometria és a magasabb rendű algebrai kutatások mind-mind virágkorukat élték. Szerencsére a 14. században végre Európa népei is észbe kaptak, és gyorsan adaptálták a máig használatlan lévő számokat. A római építészet, a csatornahálózatok és útrendszerek azonban azt bizonyítják, hogy még egy ilyen, alapvető problémákkal operáló jelölési rendszer használatával is képesek lehetünk mérnöki csúcsteljesítményeket felmutatni. A római számok tehát, bármennyire is hibás elképzelésen alapulnak, gyökerestül változtatták meg földrészünk és világunk arculatát.

Mustra