Neumann János épp 90 évvel ezelőtt fektette le a játékelmélet alapjait. A matematikából származó modelleket ma már széles körben használják a legkülönfélébb jelenségek magyarázatára. Íme a legismertebb!

Két bankrabló ül a rendőrségi fogdán. Ittas vezetésért vitték be őket, és simán meg is úszhatják ennyivel, hiszen (és ezt ők is nagyon jól tudják) a nyomozó hatóságoknak nincs elég bizonyítékuk a rablásra. Hacsak...

Hacsak valamelyikük nem tesz vallomást. Alapesetben persze nyilván nem fognak beismerni semmit. Alapesetben mindenki tök jól elvan nyolc év fegyház nélkül. Az ittas vezetésen felül persze. A kihallgatás során azonban igen kényelmetlen helyzetbe hozzák őket.

Külön-külön kell ugyanis vallomást tenniük a bankrablás ügyében. Ahogy a kihallgatószobába lépnek, mindketten a következő ajánlatot kapják:

• Ha maga bevallja, hogy társával együtt elkövette a rablást, társa viszont letagadja, akkor maga azonnal szabadul, társa pedig 10 évet kap.
• Ha beismerik a rablást, akkor mindketten 5-5 évet kapnak.
• Ha mindketten tagadnak, akkor mindketten 2-2 évet kapnak az ittas vezetésért.

A klasszikus történet a fogoly dilemmája nevű játék alapsztorija, egyben a játékelmélet egyik legrégebbi modellje. A matematikából induló, de a társadalomtudományokban is előszeretettel alkalmazott játszmák népszerűsége éppen a végtelen egyszerűségükben rejlik. Ezzel segítenek ugyanis megérteni (modellezni) olyan végtelenül összetett jelenségeket, amilyen például a hidegháború, a sportban a dopping vagy éppen a válóperek.

Nincs tuti recept

A bankrablók dilemmája lényegében a versengés vagy együttműködés dilemmája, tágabban értelmezve pedig a bizalom próbája. Ha a két fogoly megbízik egymásban és együttműködnek, mindketten tagadni fognak, és viszonylag olcsón (2-2 évvel) megússzák a balhét. Ez az együttműködés, a kölcsönös gyarapodás kockázatos útja.

Kockázatos, mert a tagadással mindketten kiszolgáltatják magukat társuknak. Vagyis óriási veszélybe sodorják magukat, hiszen - az azonnali szabadulás reményében - a másik simán feldobhatja őket. A vallomás tehát a versengés útja, az a választás, amivel a legtöbbet lehet nyerni. És ezzel lehet a legnagyobb bukást (a 10 évet) is elkerülni.

Ha azonban mindketten úgy döntenek, hogy a legtöbbet akarják nyerni, és ezért vallomást tesznek, mindketten rosszul járnak. A versengés így hosszú távon lefelé húz mindenkit. Tuti recept éppen ezért nincs: sosem tudni, mit lép a másik, a felek kölcsönösen függnek egymástól.

Variációk egy témára

A helyzet persze egész más, ha akár csak egy kis részét is megváltoztatjuk. El lehet gondolkozni például azon, hogy döntenénk egy hasonló helyzetben. Attól függ, ki a másik - mondják talán a legtöbben. Nyilván más lesz, ha egy vadidegen áll a másik oldalon, és más lesz akkor is, ha a legjobb barátunk. Általában nagyon kevés az olyan ember, akivel ha egy ilyen szituációba kerülünk, nyugodt szívvel döntünk a tagadás, vagyis a bizalmon alapuló együttműködés mellett.

Variálhatunk még a téteken is: mi van, ha a 10 év helyett 20-at kell ülni annak, akit a társa elárul, míg a többi feltétel változatlan marad? És mi van akkor, ha az együttműködés esetén csak fél évet kell leülni? Ennyiért már megéri?

És ha nem a börtönt kell elkerülni, hanem nyerni lehet? A szabadulás helyett mondjuk tízezret, az 5 év helyett ötezret, a 2 év helyett nyolcezret, a 10 év helyett meg semmit? És ha mindegyiket felszorozzuk tízzel? És ha százzal?

És ha csapatok játszanak? Mondjuk olyan csapatok, ahol egyvalaki hozza meg a döntést. Vagy olyanok, ahol a csapattagok szavaznak. Vagy ahol közösen megvitatják a döntést. És ha országok, társadalmak?

Ugyanez, csak nagyban

A variációk száma tulajdonképpen végtelen, ettől függetlenül azonban mindig ugyanabban a helyzetben találjuk magunkat. Vegyük például a fegyverkezési versenyt, ahol mindenki dönthetne úgy, hogy nem áldoz súlyos pénzeket a modernebbnél modernebb tömegpusztító fegyverek kifejlesztésére. Ehhez azonban bíznia kéne abban, hogy a többiek sem, hiszen aki mégis megszegi a megállapodást, óriási katonai fölénybe kerül.

Hasonló a helyzet a sportban, ahol éppen ezért törvényszerű a tiltott teljesítményfokozók használata. A megállapodás mindenki számára világos: a dopping tilos, kizárnak érte. Ha ezt mindenki betartja, tiszta verseny alakul ki. Ha mindenki betartja, de akár csak egyvalaki megszegi, ő óriási lépéselőnybe kerül, a többiek pedig dobhatják a kukába a több évtizedes edzésmunkát, meg persze az álmaikat. Vagyis ahhoz, hogy elkerüld a doppingszereket az kell(ene), hogy bízz benne, hogy senki nem fog velük élni (vagy mindenki megbukik vele).

Kétszemélyes helyzet végül a válás, ahol a felek sok esetben nem is a nyereség miatt választják a versengést, hanem épp a kiszolgáltatottság ellen. Vagyis nem nyerni akarnak a dolgon, hanem elkerülni azt, hogy a másik kiforgassa őket a vagyonukból vagy kizárja őket a gyermekláthatásból. Mivel azonban itt nem egy egyszeri vallomásról, hanem számtalan kisebb-nagyobb döntésről van szó, az egyik helyzetben tanúsított magatartás hatással lesz a másikra, a következőre. A bizalmatlanság, a versengés bizalmatlanságot és versengést szül végül, az együttműködés azonban korántsem garancia arra, hogy arra legközelebb is számítani lehet majd. Mivel pedig a válás folyamatába már eleve nem mindig a legteljesebb bizalommal lépnek be a felek, döntésről döntésre haladva rengeteg pénzt költenek ügyvédekre. Sokszor csakis azért, hogy biztosítsák magukat volt partnerük esetleges megállapodásszegése esetére.