Az interneten folyton felbukkan egy-egy matekpélda, amelynek ürügyén jól elvitatkoznak az emberek, és az általuk egyetlen helyes végeredménynek gondolt megoldást meglepő megabiztossággal kommentelik a példa alá. Az egyik feladattípusban a műveleti sorrend okoz fejtörést sokak számára.

Mennyi az eredménye az alábbi műveletsornak: 6:2(1+2)=?

Van, aki szerint 1, de akad, aki meg van róla győződve, hogy 9. Szerinted mennyi?

A megoldás: a műveletek helyes sorrendje

Ennek az angol nyelvű videónak a készítője bemutatja, hogy miért 9 a jó megoldás, ugyanakkor történelmi magyarázatát adja annak, miért hihetik sokan, hogy 1 a helyes eredmény:

Vagyis egy műveletsorban a zárójelben lévő műveletek elsőbbséget élveznek, és azután ha szorzás és osztás is van, akkor azok egyenrangúak, így balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket sorban egymás után.

Aki arra hivatkozik, hogy ezt ő régebben máshogy tanulta, igaza lehet, bár ahhoz a videó tanulsága szerint több mint 100 évesnek kell lennie. A probléma nem abban rejlik valószínűleg, hogy másféleképpen tanulta valaki, hanem abban, hogy a tudása túlzottan mechanikus. Hogy ez mit is jelent, abban segít egy lassan 40 éves mérés kiértékelése.

A magyar diákok, a számológépek és a műveleti sorrend

A Matematika Tanítása című folyóirat 1986/4. számában közöl egy reprezentatív mérést, melyet Hajdú-Bihar megyében végeztek 1985-ben általános iskolások és szakmunkásképző intézményben tanulók körében. Az egyik feladat ez volt:

Végezd el a kijelölt műveleteket: 156–70:5+4x3 = ?

Az általános iskolások 53,7%-a, míg a szakmunkás tanulóknak mindössze 8,6%-a (!) oldotta meg helyesen a feladatot. A kiértékelésben a magyarázat ez volt:

„A műveletek elvégzésének a sorrendje még itt a 8. osztályban sem elfogadható szinten áll. Mechanikus tudást takar az, hogy a tanulók ismeretei szerint a műveletek elvégzésének a sorrendje a következő: szorzás, osztás, összeadás, kivonás – mivel a következőképpen végezte el több tanuló a kijelölt műveleteket: 156–70:5+4x3 = 156–14+12 =  156–25 = [Sajnos a matematikai szaklap a 14+12-t 25-nek számolta 26 helyett, de a lényegen ez nem változtat – a szerk.]

Azaz, a tanult műveleti sorrendet abszolút módon kezelik, teljesen helytelenül!”

Vagyis a tanulók igen nagy számban azt gondolták, hogy mivel a tanár ezt diktálta nekik: szorzás, osztás, összeadás, kivonás, ezért e szerint a sorrend szerint aszorzás előbbre való, mint az osztás, és ugyanígy az összeadás megelőzi a kivonást a műveleti sorrendben. Pedig ha szorzás és osztás, illetve összeadás és kivonás is van egy műveletsorban, akkor azok egyenrangúak, és balról jobbra történik a műveletek elvégzése.

Ebben a magyar nyelvű videóban nyomatékosan elhangzik, hogy bár úgy tanulják a diákok, hogy ez nem "fontossági sorrend", a 2-2 művelet egyenrangú.

Egyébként sokan hivatkoznak az ilyen internetes példák megoldásakor arra is, hogy milyen eredményt mutatott a számológép, amikor bepötyögték a műveletsort. A Szocialista Nevelés 1987/6. számában Patócs József népmesei jellegű címet viselő cikkében (A tanuló, a tanító és a zsebszámológép) járja körül ezt a problémát, ezt a megállapítást téve:

Megjegyzés: Vannak zsebszámológépek, amelyek a műveleteket a matematikában elfogadott sorrend szerint hajtják végre.

A gépek fejlődési ütemét nézve ma már ilyesmivel nem lehet gond, míg mi, emberek, még mindig jókat vitatkozunk a neten, hogy 1 vagy 9 a megoldás.

Ha arról is olvasnál, hogy a világ egyik legnagyobb matematikusa miért halt éhen, ezt a cikkünket ajánljuk.