matematika kepler bor necker világ

A matematika sokakból rémületet vált ki, de az tagadhatatlan, hogy ennek a tudományágnak sokat köszönhet az emberiség, nélküle nem lennének piramisok és más hasonlóan csodálatos építmények, nem tudnánk megszámolni a pénzünket, nem tudnánk tankolni a kocsinkba, de még a főzéshez való alapanyagok mennyiségét sem tudnánk meghatározni. A matematika és a számok körülvesznek.

Michael Brooks brit újságíró és kvantumfizikus a könyvében, A több művészete: Hogyan hozta létre a matematika a civilizációt?-ban lenyűgöző történeteket oszt meg, melyek alátámasztják, hogy matek nélkül tényleg más lenne a világ.

Shulgi, a számok királya

Körülbelül 4000 évvel ezelőtt az ősi Ur városa Dél-Mezopotámia egyik nagy fővárosa volt. A mezőgazdasági forradalom soha nem látott méretű településeket tett lehetővé, de a papoknak és a királyoknak egyre nehezebb volt nyomon követni a gabonatermést, a tárolást és a kifizetéseket az istenek és az emberek táplálására.

Természetesen szükségessé vált számukra a matematika tudománya ezekhez az adminisztrációs feladatokhoz. Eleinte csak néhány alapvető számtani ismeretet használtak (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), később azonban ez fejlődött. Az Urból előkerült ősi agyagtáblák szerint a számtan egyik legkorábbi művelője egy Shulgi nevű király volt. „Feljegyzések szerint himnuszokat énekeltek arról, hogy ő képes volt összeadni dolgokat” – mondja Brooks könyvében. „Az alattvalói imádták őt matematikai képességeiért.”

Shulgi nem csupán isteni matematikai képességeivel büszkélkedhetett, hanem felépítette azt, amit a tudósok „az első matematikai államként” ismernek el – mondja Brooks. 

Lehetne azzal érvelni, hogy Shulgi és írástudói nem voltak mások, mint megdicsőült könyvvizsgálók, de a könyvvizsgálat – írja Brooks a The Art of More-ban – „a civilizáció igazi bölcsője”.

„Shulgi felismerte, hogy ha már egyszer a számok felett rendelkezel, akkor ez pénzügyileg nagyon jövedelmezővé válik” – mondja a kvantumfizikus. Azzal, hogy Shulgi és Ur a matematikát munkára fogta, hatalmas vagyonra tett szert, és ezt a vagyont a világ egyik legkorábbi és legnagyobb civilizációjának fejlesztésére használta fel. Shulgi nevéhez fűződik az uri Nagy Zikkurat megépítése, egy kiterjedt úthálózat kiépítése és kereskedelmi birodalmának kiterjesztése az arab és indusi közösségekre. Matematika nélkül ki tudja, mi valósult volna meg mindebből?

 

A francia forradalom egy túlbuzgó könyvelővel kezdődött?

A 18. századi francia uralkodó, XVI. Lajos segített finanszírozni az amerikai forradalmat, de Franciaországot súlyos adósságok sújtották. A királynak szüksége volt egy jó könyvelőre, aki segít egyensúlyba hozni a könyvelést, ezért egy Jacques Necker nevű genfi bankárt nevezett ki pénzügyminiszterré.

De Necker egy kicsit „túl jó” volt a munkájában. Nyilvánosságra hozta a költségvetést – ami szokatlan volt egy abszolút monarchiában –, és kettős könyvelést alkalmazott a kiadások gondos nyomon követésére. Brooks szerint Necker úgy vélte, hogy a kiegyensúlyozott könyvelés nemcsak jó könyvelés, hanem egy erkölcsös, virágzó, boldog és erős kormány alapja is.

„A pazarló francia királyi udvarnak ez nem tetszett, mert ez azt jelentette, hogy nem költhettek arra, amire akartak” – mondja Brooks. „Ezért Neckert kirúgták.”

Lehet, hogy a király és emberei megvetették Neckert, mert így nem folytathattak feleslegesen tékozló életvitelt, de a forradalmárok pont ezért szerették őt. Valójában Necker elbocsátása volt az a szikra, amely meggyújtotta a francia forradalom puskaporos hordóját. Egy becsületes embert kirúgni, csak mert az jól végzi munkáját, óriási szálka lett a francia nép szemében.

„Jacques Necker mellszobrát vitték a vállukon, amikor megrohamozták a Bastille-t” – mondja Brooks. „Ő egy elég jelentős könyvelő volt a történelemben.”

Kepler feltalálta az integrálszámítást, hogy pénzt spóroljon a boron

Johannes Kepler német csillagász a bolygómozgásra vonatkozó törvényeiről híres leginkább, amelyek bebizonyították, hogy Naprendszerünk bolygói ellipszis alakú pályán keringenek a Nap körül, de egy egész könyvet írt a boroshordók megfelelő alakjáról is!

A történet szerint Kepler az ausztriai Linz városában rendelt egy hordó bort második esküvőjére, de amikor eljött a bor kifizetésének ideje, vita tört ki. Keplernek nem tetszett az a módszer, amellyel a borkereskedő beárazta a hordót, aki szokás szerint az oldalára fektette a boroshordót, és a hordó közepén lévő lyukon keresztül egy hosszú rudat szúrt át, amíg az a szemben lévő sarokba nem ütközött. A rudat kivették, és a bor árát aszerint határozták meg, hogy a rúd mekkora része volt nedves.

Kepler hamar rájött, hogy a módszer hol hibázott: ugyanannak a bormennyiségnek az ára a hordó méretétől függően változott. Egy hosszú és vékony hordó kevesebbe került, mint egy rövid és kövér. Kepler mogorván kifizette a számlát, de nem tudta elvetni a kérdést, hogyan kell olyan hordót készíteni, amely a legtöbb bort eredményezi a pénzéért.

Kepler módszere az volt, hogy az ívelt boroshordót lapos hengerek halmazának képzelte el, és a térfogatát ez alapján számította ki. A legpontosabb eredményhez azonban sok hengerre volt szükség. Valójában végtelenül kicsiknek kell lenniük ahhoz, hogy a hordó belsejében minden centiméternyi helyet kitöltsenek. „És amikor az időt, a távolságot vagy bármi mást infinitezimálisokra szeletelünk – írja Brooks a könyvében –‚ a számtan birodalmába érkeztünk.”

1615-ben Kepler kiadta a Nova Stereometria Dolorium Vinariorum, avagy A boroshordók új szilárd geometriája című művét, amelyet ma az integrálszámítás alapművének tartanak.

Azzal, hogy megmutatta, hogyan lehet maximalizálni egy boroshordó méreteit, hogy minimalizáljuk az árát, Kepler utat mutatott a számtan használatához, hogy mindenféle dolog hatékonyságát maximalizálják. 

Képzeletbeli számok villamosították Amerikát?

A probléma akkor kezdődött, amikor a matematikusok olyan kvadratikus egyenleteket próbáltak megoldani, amelyekhez egy negatív szám négyzetgyökét kellett kiszámítani. Mivel lehetetlen, hogy bármely szám önmagával szorozva negatív számmal legyen egyenlő, a matematikusok elkezdték az ilyen számokat „képzeletbeli számoknak” nevezni.

A képzeletbeli számok talán furcsa matematikai furcsaságok maradtak volna, ha nincs egy Karl August Rudolf Steinmetz néven született, de Charles Proteus Steinmetzként ismert tudós.

Steinmetz felfedezte, hogyan lehet a képzeletbeli számokat felhasználni az 1890-es évek egyik legnagyobb kihívást jelentő mérnöki problémájának megoldására: hogyan lehet hasznosítani az elektromosság izgalmasan új erejét, és hogyan lehet eljuttatni azt az otthonokba és a vállalkozásokba. Miközben olyan nagyágyúk, mint Thomas Edison és Nikola Tesla, a váltóáram és az egyenáram előnyeiről vitatkoztak, a mérnökök azzal a hihetetlenül bonyolult matematikai feladattal küzdöttek, amely a működő elektromos áramkörök megépítéséhez volt szükséges.

– mondja Brooks. „Alapvetően így villamosítottuk Amerikát.”

Steinmetz képletei indították el az elektromos korszakot, és nagy előrelépéseket indukáltak az iparosodásban és a tudományos felfedezésekben. Fél évszázaddal később Bill Hewlett és David Packard a „Szilícium-völgy szülőhelyeként” ismert Palo Altó-i garázsukban képzeletbeli számok segítségével tervezték meg első terméküket, egy audiooszcillátort.

A matematika tudománya nélkül ezek a felfedezések, intézkedések sem jöhettek volna létre, és az egész mai világunk is elképzelhetetlenül hiányos lenne.