Az alaphelyzet a következő: vannak a zenei fesztiválokon vécék, ezek tisztasága változó, attól függően, hogy hányadik napon járunk, mikor volt utoljára takarítás, és az előttünk lévő mennyire feledkezett meg magáról odabent. Nyilván szeretnél a lehető legtisztább vécébe menni a sok közül. Akárhányat megnézhetsz, hogy milyen tiszta, de ha egybe már benéztél és kifordultál, később már nem szaladhatsz vissza ugyanoda, hogy mégiscsak az volt a legjobb. (Vagy visszaszaladhatsz, de mondjuk már foglalt, tehát a következő bepillantásnál nem lesz olyan tiszta, mint az előbb.)
Nem mai videó, de a héten nincs is ennél aktuálisabb: a matematikai érdekességekkel foglalkozó Numberphile levezeti, hogyan érdemes vécét választanod egy zenei fesztiválon.
Röviden összefoglalva: nézz végig valahányat, ezután válaszd az első vécét, amelyik tisztább, mint az összes korábbi. A matek ahhoz kell, hogy kiderüljön, mennyi is ez a valahány. Ha nem érdekel a matek: a válasz 37%. Ha annyira nem érdekel a matek, hogy a százalékokat se akarod látni: a vécék kábé egyharmadát kell végignézni, ha ezután látsz egy olyat, ami ezeknél mind tisztább, menj be és érezd jól magad.
Ria Symonds, a nottinghami egyetem munkatársa az egyszerűség kedvéért 3 vécével kezdi a magyarázatot. Jelöljük ezeket számokkal: 1, 2, 3, és egyúttal ez legyen a tisztasági szintjük is, tehát az 1 a legtisztább, 3 a legundorítóbb. Összesen hatféle sorrendben lehetnek elrendezve. Ha véletlenszerűen választanál, akkor az esetek egyharmadában a lehető legrosszabbul járnál, és ugyanígy hatból kétszer jutnál a legtisztább vécébe. Ennél szerencsére sokkal jobbat tudunk. Tehát: benézel az elsőbe, de ezt nem választod. Benézel a másodikba, ha ez tisztább, mint az első, akkor ezt választod. Ha koszosabb, mész a harmadikhoz. Ezt már kénytelen vagy használni, hiszen elfogytak a vécék. Ha tisztább, mint az első kettő, örülsz. Ha koszosabb, szomorú vagy. Ezt a módszert alkalmazva az esetek felében a legjobb vécét választod, és csak hatból egyszer végzed a legmocskosabban.
Négy vécé esetén már 24 lehetőség van, és itt a fenti módszerrel (elsőbe benézel, nem mész be, utána jövő első olyanba mész be, ami tisztább, mint az első) már csak 46% lesz az esélyed, hogy a lehető legtisztább vécét választod. És ahogy a vécék száma növekszik, úgy romlik a módszer hatékonysága. A megoldás: nem csak az elsőt kell elutasítani. Innentől jelentősen bonyolódik a matek, annyit mondok, hogy egy ponton integrálni is kell, azt meg az orvos nem ajánlja ilyen melegben. Így jutunk el a bűvös 37%-hoz, ami valójában 36,7879441...%, de akit érdekelnek a részletek, megnézheti a részletes levezetést itt.
Konkrétan a Szigeten nagyjából 1300 ToiToi van, ha az összes közül kellene választanod, akkor előbb végig kéne vizsgálnod 478-at, majd ezután jöhetne az összehasonlítgatás. Szóval sürgős esetben talán nem annyira éri meg az optimális megoldásra hajtani.
Egy bónusz tipp, jutalmul a szorgalmasan idáig olvasónak: ha olyan fesztiválon jársz, ahol sok a matematikus, érdemes mindig az első vécét választani, hiszen a fentiek szerint azt egyetlen matematikus sem fogja használni.
